Исправленные предложения:
- У нас живёт пожилая лошадь.
- История этой семьи могла лечь в основу романа.
- Сегодня дежурные дежурили на дежурстве?
- Этот показательный номер для того и показали.
- Факт засоления костюма у него случился при отступлении в яму с соляркой.
- Дорогие кандидатки в депутаты! Редакторы и репортёры поздравляют Вас с победой в конкурсе!
- В концерте участвовали известные балерины (артистки балета) и балеруны (артисты балета).
- Эта (этот) тюль мне не нравится.
- Твоей (твоим) шампунем вылечить волосы нельзя.
- Он пел ей дифирамбы (без хвалебные, потому что дифирамбы это и так хвалебные песни).
- Я впервые познакомился (познакомиться можно только один раз) с ним в прошлом году.
- У него по коже пробежали мурашки.
Примечание:
1. Окончание прилагательного «пожилая» зависит от существительного «лошадь», которое здесь выступает как имя собственное или кличка, поэтому пишется с большой буквы, а прилагательное к нему — в именительном падеже. Если же «лошадь» — это просто животное, то правильнее было бы: «У нас живёт пожилая лошадь». Ориентируемся на самый распространённый вариант.
«Лечь в основу» — нормальное словосочетание.«Дежурные на дежурстве дежурили» — тавтология.«Этот показательный номер для того и показали» — без грамматических ошибок, но стилистически лучше «Этот показательный номер и показали».«Засоливание» — это процесс, а «засолка» — результат. Если речь о процессе, то «засоление». Если о результате, то «засолка». В данном контексте, скорее всего, имелось в виду «засолка».«Кандидатки», «редакторши», «репортёрки» — устаревшие или сниженные формы. Современная норма — «кандидаты», «редакторы», «репортёры».«Балеруны» — устаревшая форма, сейчас говорят «артисты балета».«Тюль» — мужского рода.«Шампунем» — правильно в творительном падеже.«Дифирамбы» — уже являются хвалебными песнями, поэтому «хвалебные дифирамбы» — тавтология.«Я впервые познакомился» — «впервые» и «познакомился» несут одинаковый смысловой оттенок.«По коже пробежали мурашки» — фразеологизм, здесь ошибок нет.