Задание 7. (К. Багдасарян) Звуковой файл записан в формате моно с частотой дискретизации 96 кГц и разрешением 24 бит без использования сжатия. Длительность записи составляет 75 минут 45 секунд. Размер заголовка файла составляет 256 Кбайт. Сколько секунд потребуется для скачивания файла по каналу со скоростью передачи данных 209715200 бит/с? В ответе запишите целую часть полученного значения.

Решение:

Для начала переведем длительность записи из минут и секунд в секунды:

\( 75 \text{ минут} \times 60 \text{ секунд/минуту} + 45 \text{ секунд} = 4500 + 45 = 4545 \text{ секунд} \)

Теперь рассчитаем общий размер данных звукового файла. Формат моно означает 1 канал, частота дискретизации - \( 96 \text{ кГц} = 96000 \text{ Гц} \), разрешение - \( 24 \text{ бит} \). Размер заголовка файла - \( 256 \text{ Кбайт} = 256 \times 1024 \text{ байт} = 262144 \text{ байт} \).

Объем данных без заголовка:

\( \text{Объем} = \text{частота} \times \text{разрешение} \times \text{длительность} \)

\( \text{Объем} = 96000 \text{ Гц} \times 24 \text{ бит} \times 4545 \text{ с} = 10454400000 \text{ бит} \)

Переведем объем данных в байты:

\( \text{Объем в байтах} = \frac{10454400000 \text{ бит}}{8 \text{ бит/байт}} = 1306800000 \text{ байт} \)

Теперь добавим размер заголовка файла, переведенный в байты:

\( \text{Общий размер файла} = 1306800000 \text{ байт} + 262144 \text{ байт} = 1307062144 \text{ байт} \)

Переведем общий размер файла в биты:

\( \text{Общий размер файла в битах} = 1307062144 \text{ байт} \times 8 \text{ бит/байт} = 10456497152 \text{ бит} \)

Теперь рассчитаем время скачивания, зная скорость передачи данных:

\( \text{Время} = \frac{\text{Общий размер файла в битах}}{\text{Скорость передачи данных}} \)

\( \text{Время} = \frac{10456497152 \text{ бит}}{209715200 \text{ бит/с}} \approx 49.863 \text{ секунд} \)

Запишем целую часть полученного значения.

Ответ: 49 секунд.