Задание 7. Каждому из четырёх неравенств в левом столбце соответствует одно из решений из правого столбца. Установите соответствие между неравенствами и их решениями.

Решение:

Необходимо решить каждое неравенство и сопоставить его с правильным решением.

А) \( \frac{1}{(x-2)(x-3)} > 0 \)

Решение: \( x \in (-\infty; 2) \cup (3; +\infty) \). Это соответствует решению 1).

Б) \( 3^{-x+3} > 3 \)

Так как \( 3 = 3^1 \), то \( -x+3 > 1 \) (основание степени \( 3 > 1 \)).

\( -x > 1 - 3 \) \(\Rightarrow\) \( -x > -2 \) \(\Rightarrow\) \( x < 2 \) (меняем знак неравенства при умножении на -1).

Решение: \( x \in (-\infty; 2) \). Это соответствует решению 3).

В) \( \log_3 x > 1 \)

Так как \( 1 = \log_3 3 \), то \( \log_3 x > \log_3 3 \).

Поскольку основание логарифма \( 3 > 1 \), то \( x > 3 \).

Решение: \( x \in (3; +\infty) \). Это соответствует решению 2).

Г) \( \frac{x-3}{x-2} < 0 \)

Решение: \( x \in (2; 3) \). Это соответствует решению 4).

Ответ: А — 1, Б — 3, В — 2, Г — 4.