Задание № 7. Куб с ребром 10 см распилили на части так, как показано на рисунке. На сколько слоёв распилили куб? На сколько слоёв можно было распилить куб? Найдите объёмы полученных наибольшей и наименьшей частей.

На рисунке большая часть имеет основание 7 см × 7 см и высоту 7 см. Две оставшиеся части имеют размеры 3 см × 7 см × 7 см и 7 см × 3 см × 7 см.

1. По горизонтали получились два слоя: 7 см и 3 см. По вертикали — два слоя: 7 см и 3 см. Значит, куб распилили на 4 части.
2. Если распиливать куб на части, параллельные его граням, можно сделать два внутренних распила в каждом из трёх направлений, получив по 3 слоя на направление. Всего получится \(3^3=27\) частей.
3. Наибольшая часть: \(7\cdot7\cdot7=343\) см³.
4. Наименьшая часть: \(3\cdot3\cdot7=63\) см³.

Ответ: 4 части; максимум — 27 частей; объёмы наибольшей и наименьшей частей — 343 см³ и 63 см³.