Задание 7. (Л. Шастин). Производилась двухканальная (стерео) звукозапись с частотой дискретизации 48 кГц и 8-битным разрешением. В результате был получен файл размером 5 Гбайт, без учёта размера заголовка и без сжатия данных. Определите длительность звукозаписи (в часах). В качестве ответа укажите ближайшее к полученному времени записи целое число.

Решение:

Для начала переведём все величины в одну систему измерения. Вспомним, что:

• 1 байт = 8 бит
• 1 Килобайт (Кб) = 1024 байт
• 1 Мегабайт (Мб) = 1024 Кб
• 1 Гигабайт (Гб) = 1024 Мб
• 1 Килогерц (кГц) = 1000 Герц (Гц)

Размер файла: 5 Гбайт = \( 5 \times 1024 \times 1024 \times 1024 \) байт.

Частота дискретизации: 48 кГц = \( 48000 \) Гц.

Разрешение: 8 бит.

Звукозапись двухканальная (стерео), значит, информация записывается для двух каналов одновременно.

Теперь рассчитаем объём данных в секунду:

1. Объём данных в секунду для одного канала: \( \text{Объём/сек. (1 канал)} = \text{частота дискретизации} \times \text{разрешение} = 48000 \text{ Гц} \times 8 \text{ бит} = 384000 \text{ бит/сек} \)
2. Объём данных в секунду для двух каналов (стерео): \( \text{Объём/сек. (2 канала)} = 384000 \text{ бит/сек} \times 2 \text{ канала} = 768000 \text{ бит/сек} \)
3. Переведём этот объём в байты: \( \frac{768000 \text{ бит/сек}}{8 \text{ бит/байт}} = 96000 \text{ байт/сек} \)
4. Переведём в мегабайты (для удобства): \( \frac{96000 \text{ байт/сек}}{1024 \text{ байт/Кб} \times 1024 \text{ Кб/Мб}} \approx 0.09155 \text{ Мб/сек} \)

Теперь определим длительность записи в секундах:

Размер файла в байтах: \( 5 \text{ Гб} = 5 \times 1024 \times 1024 \times 1024 \text{ байт} = 5368709120 \text{ байт} \)

Длительность записи (сек): \( \text{Длительность} = \frac{\text{Общий размер файла}}{\text{Объём данных в секунду (2 канала) в байтах}} = \frac{5368709120 \text{ байт}}{96000 \text{ байт/сек}} \approx 55924.05 \text{ сек} \)

Наконец, переведём длительность записи из секунд в часы:

В одном часе \( 60 \times 60 = 3600 \) секунд.

Длительность записи (часы): \( \frac{55924.05 \text{ сек}}{3600 \text{ сек/час}} \approx 15.534 \text{ часа} \)

Округлим полученное значение до ближайшего целого числа:

15.534 часа ≈ 16 часов.

Ответ: 16.