Задание 7. На клетчатой бумаге изображён треугольник ABC. Во сколько раз отрезок AM короче отрезка CM?

Считаем координаты узлов сетки по рисунку: от A до M — 2 клетки вправо и 1 клетка вниз; от M до C — 3 клетки вправо и 1 клетка вниз. Поэтому по теореме Пифагора:

\(AM=\sqrt{2^2+1^2}=\sqrt5\), а \(CM=\sqrt{3^2+1^2}=\sqrt{10}\).

Отношение длин: \(\dfrac{CM}{AM}=\dfrac{\sqrt{10}}{\sqrt5}=\sqrt2\).

Ответ: отрезок AM короче отрезка CM в \(\sqrt2\) раза.