Задание 7. На рисунке изображена диаграмма Эйлера для случайных событий A и B в некотором случайном опыте. В каждой из четырёх областей указана вероятность соответствующего события. 1. Найдите вероятность события A. 2. Найдите вероятность события B. 3. Найдите вероятность события A ∩ B. 4. Найдите вероятность события A ∪ B. 5. Найдите вероятность события \(\overline{A} \cap B\). 6. Найдите вероятность события \(A \cap \overline{B}\). 7. Найдите вероятность события \(\overline{A} \cup B\). 8. Найдите вероятность события \(A \cup \overline{B}\). 9. Найдите вероятность события \(\overline{A \cap B}\). 10. Найдите вероятность события \(\overline{A \cup B}\).

По диаграмме: вероятность области только события A равна 0,3; только события B — 0,2; пересечения A и B — 0,1; внешней области — 0,4.

1. \(P(A)=0,3+0,1=0,4\).
2. \(P(B)=0,2+0,1=0,3\).
3. \(P(A\cap B)=0,1\).
4. \(P(A\cup B)=0,3+0,1+0,2=0,6\).
5. \(\overline{A}\cap B\) — это область только события B, поэтому \(P(\overline{A}\cap B)=0,2\).
6. \(A\cap\overline{B}\) — это область только события A, поэтому \(P(A\cap\overline{B})=0,3\).
7. \(\overline{A}\cup B=\overline{A\cap\overline{B}}\), поэтому \(P(\overline{A}\cup B)=1-0,3=0,7\).
8. \(A\cup\overline{B}=\overline{\overline{A}\cap B}\), поэтому \(P(A\cup\overline{B})=1-0,2=0,8\).
9. \(P(\overline{A\cap B})=1-P(A\cap B)=1-0,1=0,9\).
10. \(P(\overline{A\cup B})=1-P(A\cup B)=1-0,6=0,4\).

Ответ: 1) 0,4; 2) 0,3; 3) 0,1; 4) 0,6; 5) 0,2; 6) 0,3; 7) 0,7; 8) 0,8; 9) 0,9; 10) 0,4.