Задание №7. На сторонах GC и FD параллелограмма FGCD отмечены соответственно точки M и N так, что ∠FMC = ∠CNF. 1. Является ли четырёхугольник FMCN параллелограммом? Почему? 2. Найдите длину отрезка FN, если GC = 39, GM = 17.

1. Да, четырёхугольник FMCN является параллелограммом.

Так как GC ∥ FD, то MC ∥ FN. По условию \(\angle FMC=\angle CNF\). Эти углы образованы секущей FM и CN с параллельными прямыми, поэтому \(FM\parallel CN\).

В четырёхугольнике FMCN обе пары противоположных сторон параллельны: \(MC\parallel FN\) и \(FM\parallel CN\). Следовательно, FMCN — параллелограмм.

2. В параллелограмме противоположные стороны равны, поэтому \(FN=MC\).

\(MC=GC-GM=39-17=22\) см.

Следовательно, \(FN=22\) см.

Ответ: 1) да, потому что обе пары противоположных сторон параллельны; 2) 22 см.