Задание №7. На стороне BC прямоугольника ABCD, у которого AB = 44 и AD = 77, отмечена точка E так, что ∠EAB = 45°. Найдите длину отрезка ED.

Расположим прямоугольник на координатной плоскости: A(0; 0), B(0; 44), D(77; 0), C(77; 44). Тогда сторона BC горизонтальна, а AB вертикальна.

Так как ∠EAB = 45°, горизонтальное и вертикальное смещения от A до E равны. Вертикальное смещение равно AB = 44, поэтому E имеет координаты (44; 44).

От точки E до D горизонтальное смещение равно 77 − 44 = 33, а вертикальное — 44. По теореме Пифагора:

ED = √(33² + 44²) = √(1089 + 1936) = √3025 = 55.

Ответ: 55.