Задание 7. Найди медиану BK треугольника ABC, если AC = CB, AB = 6, высота CH = 4. Реши задачу методом координат.

Так как AC = CB, треугольник равнобедренный с основанием AB. Высота CH к основанию одновременно является медианой, поэтому H — середина AB.

Выберем координаты: A(0; 0), B(6; 0). Тогда H(3; 0), а так как CH = 4, можно взять C(3; 4).

Точка K — середина AC, поэтому её координаты:

\(K\left(\frac{0+3}{2};\frac{0+4}{2}\right)=(1.5;2)\).

По формуле расстояния между точками:

\(BK=\sqrt{(6-1.5)^2+(0-2)^2}=\sqrt{4.5^2+(-2)^2}=\sqrt{20.25+4}=\sqrt{24.25}=\frac{\sqrt{97}}{2}\).

Ответ: \(BK=\frac{\sqrt{97}}{2}\).