Задание 7. Найди наибольший угол треугольника ABC, если AC = 8√3, AB = 11, CB = √577.

Наибольший угол лежит напротив наибольшей стороны. Сравним квадраты длин сторон: \(AC^2 = 192\), \(AB^2 = 121\), \(CB^2 = 577\). Значит, наибольшая сторона — \(CB\), а напротив неё находится угол \(A\).

Найдём его величину по теореме косинусов:

\(\cos A = \frac{AC^2 + AB^2 - CB^2}{2 \cdot AC \cdot AB} = \frac{192 + 121 - 577}{2 \cdot 8\sqrt{3} \cdot 11} = -\frac{264}{176\sqrt{3}} = -\frac{\sqrt{3}}{2}\).

Следовательно, \(\angle A = 150^\circ\).

Ответ: наибольший угол — \(\angle A = 150^\circ\).