Задание 7. Найдите наименьшее целое значение x, удовлетворяющее неравенству \(\frac{(4x-3)(4x-5)}{2}-\frac{(8x-5)(7x-2)}{6}<\frac{(2x+9)(1-2x)}{3}\).

Раскроем скобки и упростим обе части:

\(\frac{(4x-3)(4x-5)}{2}=8x^2-16x+\frac{15}{2}\),

\(\frac{(8x-5)(7x-2)}{6}=\frac{28}{3}x^2-\frac{17}{2}x+\frac{5}{3}\),

\(\frac{(2x+9)(1-2x)}{3}=-\frac{4}{3}x^2-\frac{16}{3}x+3\).

Подставим и перенесём всё в левую часть:

\(8x^2-16x+\frac{15}{2}-\left(\frac{28}{3}x^2-\frac{17}{2}x+\frac{5}{3}\right)<-\frac{4}{3}x^2-\frac{16}{3}x+3\),

\(-\frac{13}{6}x+\frac{17}{6}<0\).

Умножаем на 6 и делим на отрицательное число \(-13\), изменяя знак неравенства: \(x>\frac{17}{13}\).

Ответ: наименьшее целое значение \(x=2\).