Задание 7. Найдите углы, используя данные рисунков: 1) смежные углы x° и (x + 65)°; 2) угол 120°, равный ему отмеченный дугами угол между двумя лучами и угол x°; 3) смежные углы x° и 50°, причём угол между внутренними лучами отмечен равным x°; 4) смежные углы 3x° и x°; 5) смежные углы x°, равный ему отмеченный дугами угол и 25°; 6) на прямой два отмеченных равных угла и угол x°; также отношения смежных углов: ∠1 : ∠2 = 1 : 2, 2 : 3 и 7 : 2. На рисунке приведён образец для отношения 1 : 3.

1. Смежные углы в сумме дают 180°: x + (x + 65) = 180; 2x = 115; x = 57,5°. Второй угол равен 57,5° + 65° = 122,5°.

2. Равные углы, отмеченные дугами, обозначим x. На прямой: 120° + x + x = 180°; 2x = 60°; x = 30°.

3. По отметкам угол между внутренними лучами равен x. Тогда x + x + 50° = 180°; 2x = 130°; x = 65°. Углы равны 65°, 65° и 50°.

4. 3x + x = 180°; 4x = 180°; x = 45°. Углы равны 135° и 45°.

5. Отмеченные дугами углы равны, поэтому x + x + 25° = 180°; 2x = 155°; x = 77,5°. Углы равны 77,5°, 77,5° и 25°.

6. Данные рисунка позволяют установить лишь равенство двух отмеченных углов. Их величина не задана, поэтому величину x определить нельзя.

7. Если отношение смежных углов равно 1 : 2, обозначим их x и 2x. Тогда 3x = 180°, откуда x = 60°. Углы: 60° и 120°.

8. При отношении 2 : 3 углы составляют 2x и 3x. Тогда 5x = 180°, откуда x = 36°. Углы: 72° и 108°.

9. При отношении 7 : 2 углы составляют 7x и 2x. Тогда 9x = 180°, откуда x = 20°. Углы: 140° и 40°.

В приведённом образце для отношения 1 : 3 верный результат — 45° и 135°: строка, где оба угла указаны как 45°, содержит ошибку.