Задание 7. Найдите углы, используя данные, указанные на рисунках: 1) смежные углы x° и (x + 65)°; 2) 120° и x° при двух равных меньших углах; 3) x°, прямой угол и 50°; 4) смежные углы 3x° и x°; 5) x° — сумма двух равных углов, каждый из которых равен 25°; 6) прямая разделена на три равных угла, один из них x°; 7) смежные углы в отношении 1 : 3; 8) смежные углы в отношении 1 : 2; 9) смежные углы в отношении 2 : 3; 10) смежные углы в отношении 7 : 2.

Смежные углы в сумме дают \(180^\circ\). Учитываем отметки равных углов и прямого угла на рисунках.

1. \(x+(x+65^\circ)=180^\circ\). Тогда \(2x=115^\circ\), \(x=57.5^\circ\), а второй угол равен \(122.5^\circ\).

2. После угла \(120^\circ\) остаётся \(180^\circ-120^\circ=60^\circ\). Два отмеченных равных угла делят его пополам, поэтому \(x=30^\circ\).

3. \(x+90^\circ+50^\circ=180^\circ\), поэтому \(x=40^\circ\).

4. \(3x+x=180^\circ\). Следовательно, \(4x=180^\circ\), \(x=45^\circ\); углы равны \(135^\circ\) и \(45^\circ\).

5. Два равных угла по \(25^\circ\), значит \(x=25^\circ+25^\circ=50^\circ\).

6. Прямая разделена на три равных угла: \(3x=180^\circ\), поэтому \(x=60^\circ\).

7. Пусть углы равны \(x\) и \(3x\). Тогда \(4x=180^\circ\), откуда углы равны \(45^\circ\) и \(135^\circ\).

8. Пусть углы равны \(x\) и \(2x\). Тогда \(3x=180^\circ\), поэтому углы равны \(60^\circ\) и \(120^\circ\).

9. Пусть углы равны \(2x\) и \(3x\). Тогда \(5x=180^\circ\), поэтому углы равны \(72^\circ\) и \(108^\circ\).

10. Пусть углы равны \(7x\) и \(2x\). Тогда \(9x=180^\circ\), поэтому углы равны \(140^\circ\) и \(40^\circ\).

Ответ: 1) 57,5° и 122,5°; 2) x = 30°; 3) x = 40°; 4) 135° и 45°; 5) x = 50°; 6) x = 60°; 7) 45° и 135°; 8) 60° и 120°; 9) 72° и 108°; 10) 140° и 40°.