Задание 7. Найдите значение выражения. а) \(\sqrt{19-8\sqrt3}+\sqrt{19+8\sqrt3}\); б) \(\sqrt{38+12\sqrt2}-\sqrt{38-12\sqrt2}\); в) \(\sqrt{14+6\sqrt5}+\sqrt{14-6\sqrt5}\).

а) Представим подкоренные выражения как квадраты двучленов:

\(19-8\sqrt3=(4-\sqrt3)^2\), \(19+8\sqrt3=(4+\sqrt3)^2\).

Так как \(4-\sqrt3>0\), получаем \((4-\sqrt3)+(4+\sqrt3)=8\).

б) \(38+12\sqrt2=(6+\sqrt2)^2\), \(38-12\sqrt2=(6-\sqrt2)^2\). Оба двучлена положительны, поэтому разность корней равна \((6+\sqrt2)-(6-\sqrt2)=2\sqrt2\).

в) \(14+6\sqrt5=(3+\sqrt5)^2\), \(14-6\sqrt5=(3-\sqrt5)^2\). Поскольку \(3-\sqrt5>0\), сумма корней равна \((3+\sqrt5)+(3-\sqrt5)=6\).

Ответ: а) 8; б) \(2\sqrt2\); в) 6.