Задание 7. (ОБЗ) На рисунке изображены графики функций видов \(g(x)=ax+b\) и \(f(x)=\frac{k}{x}\), пересекающиеся в точках A и B. Найдите абсциссу точки B.

По графику прямая проходит через точки \((0;-4)\) и \((-2;-5)\). Поэтому её угловой коэффициент равен \(a=\frac{-4-(-5)}{0-(-2)}=\frac12\), а \(b=-4\). Значит, \(g(x)=\frac{x}{2}-4\).

Точка A имеет координаты \((-2;-5)\). Так как A лежит на графике \(f(x)=\frac{k}{x}\), получаем \(k=(-2)(-5)=10\), следовательно, \(f(x)=\frac{10}{x}\).

В точках пересечения графиков \(\frac{10}{x}=\frac{x}{2}-4\). Умножим на \(2x\) (при этом \(x\ne0\)): \(x^2-8x-20=0\). Тогда \(x=\frac{8\pm\sqrt{64+80}}{2}=\frac{8\pm12}{2}\), откуда \(x=-2\) или \(x=10\). Значение \(-2\) соответствует точке A, поэтому абсцисса точки B равна 10.

Ответ: 10.