Задание № 7. Одна из биссектрис треугольника делится точкой пересечения биссектрис в отношении 39 : 11, считая от вершины. Найдите периметр треугольника, если длина стороны треугольника, к которой эта биссектриса проведена, равна 22.

Пусть биссектриса делится точкой пересечения биссектрис на части в отношении \(39:11\), то есть от вершины:

\(AI:ID = 39:11\).

Для биссектрисы треугольника выполняется отношение:

\(AI:ID = (b+c):a\),

где \(a\) — сторона, к которой проведена биссектриса, а \(b+c\) — сумма двух других сторон.

По условию \(a=22\), поэтому коэффициент比例ения равен \(22:11=2\). Тогда:

\(b+c=39\cdot2=78\).

Периметр треугольника:

\(P=a+b+c=22+78=100\).

Ответ: 100.