Задание 7. Определение взаимного расположения прямой и окружности: 1. Дана окружность с центром О и радиусом 5 см. Прямая проходит на расстоянии 5 см от центра О. Определите, как расположены прямая и окружность. 2. Дана окружность с центром О и радиусом 4 см. Прямая проходит на расстоянии 6 см от центра О. Определите, пересекает ли прямая окружность. Дана окружность с центром О и радиусом 7 см. Прямая проходит на расстоянии 3 см от центра О. Сколько точек пересечения имеют прямая и окружность?

Решение:

Давай разберем каждое условие по порядку:

1. Первый случай: Радиус окружности $$r = 5$$ см, расстояние от центра до прямой $$d = 5$$ см. Так как $$r = d$$, прямая касается окружности в одной точке.
2. Второй случай: Радиус окружности $$r = 4$$ см, расстояние от центра до прямой $$d = 6$$ см. Так как $$d > r$$, прямая не пересекает окружность и не касается ее.
3. Третий случай: Радиус окружности $$r = 7$$ см, расстояние от центра до прямой $$d = 3$$ см. Так как $$d < r$$, прямая пересекает окружность в двух точках.

Ответ:

• 1. Прямая касается окружности (1 точка пересечения).
• 2. Прямая не пересекает окружность (0 точек пересечения).
• 3. Прямая пересекает окружность в двух точках (2 точки пересечения).