Задание 7. Определите, используя данные рисунка, к какому виду относится трапеция: а) равнобедренная; б) прямоугольная; в) ни равнобедренная, ни прямоугольная.

Решение:

Для определения вида трапеции проанализируем каждый рисунок:

1. 1) Боковые стороны обозначены одинаковыми штрихами, что означает их равенство. Углы при основании не равны 90°. Это равнобедренная трапеция.
2. 2) Углы при одном из оснований равны \( 100^\circ \) и \( 40^\circ \). Сумма углов при боковой стороне должна быть \( 180^\circ \). \( 100^\circ + 40^\circ = 140^\circ \) \( \neq 180^\circ \). Следовательно, это ни равнобедренная, ни прямоугольная трапеция.
3. 3) Диагонали пересекаются под прямым углом, а отрезки, на которые диагонали делят друг друга, равны. Это свойства равнобедренной трапеции.
4. 4) Один из углов равен \( 90^\circ \). Боковые стороны не равны (судя по рисунку). Это прямоугольная трапеция.
5. 5) Диагонали равны и равны \( 5 \), а отрезки, на которые они делятся точкой пересечения, равны \( 3 \). Это свойство равнобедренной трапеции.
6. 6) Углы при основании равны \( 115^\circ \). Сумма углов при боковой стороне \( 115^\circ + x = 180^\circ \) \( \Rightarrow x = 65^\circ \). Так как углы при основании равны, это равнобедренная трапеция.
7. 7) Одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям (угол \( 90^\circ \) не показан, но угол \( 100^\circ \) при другом основании подразумевает это). Однако, учитывая угол \( 100^\circ \), это ни равнобедренная, ни прямоугольная. Если бы был угол \( 90^\circ \) при соседнем основании, то это была бы прямоугольная. В данном случае это ни равнобедренная, ни прямоугольная трапеция.
8. 8) Одна из боковых сторон перпендикулярна основаниям (угол \( 90^\circ \) показан). Это прямоугольная трапеция.
9. 9) Углы при одном основании \( 70^\circ \) и \( 110^\circ \). \( 70^\circ + 110^\circ = 180^\circ \). Значит, эти углы лежат при боковой стороне. Другие углы не указаны, но по виду не равны \( 90^\circ \) и, вероятно, не равны. Это ни равнобедренная, ни прямоугольная трапеция.
10. 10) Один из углов равен \( 90^\circ \). Другие углы не указаны, но по виду трапеция прямоугольная.
11. 11) Углы при основании не равны, боковые стороны равны (обозначены дугами). Это равнобедренная трапеция.
12. 12) Углы при основании \( 50^\circ \) и \( 130^\circ \). \( 50^\circ + 130^\circ = 180^\circ \). Значит, эти углы лежат при боковой стороне. Другие углы не указаны, но по виду не равны \( 90^\circ \) и, вероятно, не равны. Это ни равнобедренная, ни прямоугольная трапеция.

Ответ: 1-а, 2-в, 3-а, 4-б, 5-а, 6-а, 7-в, 8-б, 9-в, 10-б, 11-а, 12-в.