Задание 7. Ответьте на вопросы. 1) В выпуклом пятиугольнике провели все диагонали из двух соседних вершин. Сколько треугольников при этом образовалось? 2) В выпуклом пятиугольнике провели все диагонали. Сколько треугольников при этом образовалось?

1) Обозначим соседние вершины пятиугольника A и B, остальные — C, D, E. Проведены диагонали AC, AD, BD и BE. Они образуют три точки пересечения внутри пятиугольника. Вместе с пятью сторонами диагонали делят его на 8 областей; каждая из них — треугольник.

2) При проведении всех диагоналей пятиугольника внутри него образуются пять внешних треугольных областей и пять треугольных областей вокруг центрального пятиугольника. Всего треугольных областей: \(5+5=10\).

Ответ: 1) 8 треугольников; 2) 10 треугольников.