Задание № 7. Периметр параллелограмма с острым углом \(30^\circ\) равен 20. Одна сторона параллелограмма на 2 больше другой. Найдите площадь параллелограмма.

Пусть меньшая сторона равна \(x\), тогда большая — \(x+2\). Из периметра следует:

\(2(x+x+2)=20\), поэтому \(2x+2=10\), \(x=4\). Стороны параллелограмма равны 4 и 6.

Вычислим площадь по формуле \(S=ab\sin\alpha\):

\(S=4\cdot6\cdot\sin30^\circ=24\cdot\frac12=12\).

Ответ: 12.