Задание №7. Периметр параллелограмма с острым углом 30° равен 96. Одна сторона параллелограмма на 8 больше другой. Найдите площадь параллелограмма.

Обозначим стороны параллелограмма через \(a\) и \(b\), причём \(a=b+8\).

1. Из периметра \(2(a+b)=96\) получаем \(a+b=48\).
2. Подставляем разность сторон: \(b+8+b=48\), откуда \(b=20\), \(a=28\).
3. Площадь параллелограмма равна произведению двух соседних сторон на синус угла между ними: \(S=ab\sin 30^\circ\).
4. Подставляем значения: \(S=28\cdot20\cdot\frac12=280\).

Ответ: 280 квадратных единиц.