Задание №7. Периметр прямоугольника равен 16. Известно, что длины его сторон — натуральные числа. Какие из утверждений являются истинными высказываниями? 1) Этот прямоугольник является квадратом. 2) Длина хотя бы одной из сторон данного прямоугольника больше, чем 7. 3) Площадь этого прямоугольника не больше, чем 16. 4) Площадь этого прямоугольника больше, чем 6.

Пусть стороны прямоугольника — натуральные числа \(a\) и \(b\). Тогда \(2(a+b)=16\), то есть \(a+b=8\). Возможные пары сторон: \((1,7),(2,6),(3,5),(4,4)\).

1. Не всегда квадрат: например, возможны стороны 1 и 7. Утверждение ложно.
2. Ни в одной паре сторона не больше 7. Утверждение ложно.
3. Площади возможных прямоугольников равны 7, 12, 15 и 16; все они не больше 16. Утверждение истинно.
4. Наименьшая возможная площадь равна 7, а это больше 6. Утверждение истинно.

Ответ: истинны утверждения 3 и 4.