Задание №7: Периметр прямоугольника равен 32, а площадь 48. Найдите большую сторону прямоугольника.

Решение:

Периметр прямоугольника равен:

\[ P = 2(a + b) = 32 \]

Отсюда:

\[ a + b = 16 \]

Площадь прямоугольника равна:

\[ S = a \cdot b = 48 \]

Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} a + b = 16 \\ a \cdot b = 48 \end{cases} \]

Подставим \( b = 16 - a \) из первого уравнения во второе:

\[ a \cdot (16 - a) = 48 \]
\[ 16a - a^2 = 48 \]
\[ a^2 - 16a + 48 = 0 \]

Решим квадратное уравнение:

\[ \Delta = 16^2 - 4 \cdot 1 \cdot 48 = 256 - 192 = 64 \]
\[ a_{1,2} = \frac{16 \pm \sqrt{64}}{2} = \frac{16 \pm 8}{2} \]
\[ a_1 = 12, \; a_2 = 4 \]

Если \( a = 12 \), то \( b = 4 \). Если \( a = 4 \), то \( b = 12 \).

Большая сторона прямоугольника равна 12.

Ответ: 12.