ЗАДАНИЕ №7. Периметр прямоугольника равен 48, а площадь 108. Найдите большую сторону прямоугольника.

Пусть стороны прямоугольника равны \(a\) и \(b\).

Из условия периметра:

\(2(a+b)=48\), значит \(a+b=24\).

Из условия площади:

\(ab=108\).

Составим квадратное уравнение, корнями которого являются стороны:

\(x^2-24x+108=0\).

Дискриминант:

\(D=24^2-4\cdot108=576-432=144\).

\(x=\frac{24\pm\sqrt{144}}{2}=\frac{24\pm12}{2}\).

Получаем стороны 6 и 18. Большая сторона равна 18.

Ответ: 18.