Задание 7. Постройте графики функций и найдите точку пересечения этих графиков. Постройте в одной системе координат графики функций y = 1/2 x − 2 и y = 3x + 8. Найдите координаты точки пересечения этих графиков.

Для построения достаточно найти по две точки каждой прямой.

• Для графика \(y=\frac{1}{2}x-2\): при \(x=0\) получаем \(y=-2\), при \(x=4\) получаем \(y=0\). Точки: \((0,-2)\) и \((4,0)\).
• Для графика \(y=3x+8\): при \(x=0\) получаем \(y=8\), при \(x=-2\) получаем \(y=2\). Точки: \((0,8)\) и \((-2,2)\).

Нанесём эти точки и проведём через каждую пару прямую. Координаты пересечения найдём приравниванием правых частей:

\(\frac{1}{2}x-2=3x+8\).

\(\frac{1}{2}x-3x=8+2\), поэтому \(-\frac{5}{2}x=10\), откуда \(x=-4\).

Подставим значение в первое уравнение: \(y=\frac{1}{2}(-4)-2=-4\).

Ответ: графики пересекаются в точке \((-4,-4)\).