Задание 7 (повышенный уровень). Существует ли такое натуральное число, которое при делении на 8 даёт остаток 3, а при делении на 12 — остаток 7? Если существует, приведите один пример такого числа; если нет — кратко объясните почему.

Пусть число имеет вид \(n=8k+3\). Тогда при делении на 4 оно даёт остаток 3.

Если же \(n=12m+7\), то при делении на 4 оно даёт остаток 3, поэтому условия совместимы. Например, число 19: \(19=8\cdot2+3\) и \(19=12\cdot1+7\).

Ответ: да, например, 19.