Задание №7. Представьте выражение \(\sqrt{16c^8d^{14}}\) в виде произведения числа и степеней переменных \(c\) и \(d\), если \(d<0\).

Выносим из-под корня квадраты множителей, учитывая, что \(\sqrt{x^2}=|x|\):

\(\sqrt{16c^8d^{14}}=4\sqrt{(c^4)^2(d^7)^2}=4|c^4||d^7|\).

Так как \(c^4\ge 0\), то \(|c^4|=c^4\). Поскольку \(d<0\), степень \(d^7\) отрицательна, поэтому \(|d^7|=-d^7\).

Следовательно, \(\sqrt{16c^8d^{14}}=-4c^4d^7\).

Ответ: \(-4c^4d^7\).