Задание 7. При u = -1/4 u = -1,25 (3/4)^4 * (u^5 / (3*4))^3 Решение:

Дано:

• Выражение: \( \left( \frac{3}{4} \right)^4 \cdot \left( \frac{u^5}{3 \cdot 4} \right)^3 \)
• Значения $$u$$: $$u = -\frac{1}{4}$$ и $$u = -1.25$$

Решение:

Сначала упростим выражение:

• \( \left( \frac{3}{4} \right)^4 = \frac{3^4}{4^4} = \frac{81}{256} \)
• \( \left( \frac{u^5}{12} \right)^3 = \frac{(u^5)^3}{12^3} = \frac{u^{15}}{1728} \)

Теперь объединим упрощенные части:

• \( \frac{81}{256} \cdot \frac{u^{15}}{1728} \)

Подставим значение $$u = -\frac{1}{4}$$:

• \( u^{15} = \left( -\frac{1}{4} \right)^{15} = -\frac{1^{15}}{4^{15}} = -\frac{1}{4^{15}} \)

Теперь подставим это в выражение:

• \( \frac{81}{256} \cdot \frac{-1}{4^{15} \cdot 1728} \)

Заметим, что $$256 = 4^4$$. Таким образом, у нас есть:

• \( \frac{81}{4^4} \cdot \frac{-1}{4^{15} \cdot 1728} = \frac{81 \cdot (-1)}{4^4 \cdot 4^{15} \cdot 1728} = \frac{-81}{4^{19} \cdot 1728} \)

Так как $$u = -\frac{1}{4}$$ и $$u = -1.25$$ — это одно и то же число, результат будет одинаковым.

Вычисление $$4^{19}$$ очень велико, и, скорее всего, требуется оставить ответ в таком виде или довести до более простого вида, если это возможно. Но без дальнейших указаний, это будет наиболее точный ответ.

Ответ: $$ \frac{-81}{4^{19} \cdot 1728} $$