ЗАДАНИЕ №7: Произведение сторон прямоугольника равно 18, а сумма двух его смежных сторон равна 9. Найдите меньшую сторону прямоугольника.

Пусть (a) и (b) - стороны прямоугольника. Из условия задачи известно, что (ab = 18) и (a + b = 9).

1. Выразим (b) через (a) из второго уравнения: (b = 9 - a).
2. Подставим это выражение в первое уравнение: (a(9 - a) = 18).
3. Раскроем скобки и перенесем все в левую часть: (9a - a^2 = 18), (a^2 - 9a + 18 = 0).
4. Решим квадратное уравнение. Используем теорему Виета: сумма корней 9, произведение 18. Корни: (a_1 = 3), (a_2 = 6).
5. Если (a = 3), то (b = 9 - 3 = 6). Если (a = 6), то (b = 9 - 6 = 3).
6. Меньшая сторона равна 3.

Ответ: 3