Задание 7. Разбейте шестиугольник на рисунке: а) на 2 выпуклых пятиугольника; б) на 3 выпуклых пятиугольника.

а) Разделить данный выпуклый шестиугольник на два выпуклых пятиугольника невозможно.

Если две выпуклые части имеют общую границу, то эта граница должна быть отрезком: ломаная общая граница сделала бы одну из частей невыпуклой. При одном отрезке сумма числа сторон частей равна \(6+2=8\), поэтому получаются, например, два четырёхугольника, а не два пятиугольника, поскольку \(5+5=10\).

б) Разделить шестиугольник на три пятиугольника также невозможно. При разбиении многоугольника отрезками сумма числа сторон всех частей имеет вид \(6+2k\), где \(k\) — число внутренних отрезков. Это всегда чётное число, а \(5+5+5=15\) — нечётное.

Ответ: оба варианта разбиения невозможны.