Задание 7. Реши задачу. Три теплохода отправляются от пристани в рейсы в одно и то же время. Первый возвращается каждые 18 дней, второй — каждые 24 дня, третий — каждые 30 дней. Через какое наименьшее количество дней все три теплохода снова встретятся у пристани?

Чтобы найти, через сколько дней теплоходы снова одновременно окажутся у пристани, вычислим наименьшее общее кратное чисел 18, 24 и 30.

\(18=2\cdot3^2\), \(24=2^3\cdot3\), \(30=2\cdot3\cdot5\).

Берём наибольшие степени всех простых множителей: \(\text{НОК}(18,24,30)=2^3\cdot3^2\cdot5=360\).

Ответ: через 360 дней.