Задание 7. Решите уравнение \((5x-7)\sqrt{x^2-2x-3}=0\). Запишите ответ в виде целого числа или конечной десятичной дроби. Если уравнение имеет более одного корня, в ответ укажите сумму его корней.

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(x^2-2x-3=(x-3)(x+1)\ge 0\), поэтому \(x\le -1\) или \(x\ge 3\).

Произведение равно нулю, когда хотя бы один множитель равен нулю.

1. \(5x-7=0\), откуда \(x=\frac{7}{5}\). Это значение не входит в область допустимых значений.
2. \(\sqrt{x^2-2x-3}=0\), значит \(x^2-2x-3=0\). Разложим: \((x-3)(x+1)=0\), поэтому \(x=3\) или \(x=-1\). Оба значения допустимы.

Корни уравнения: \(-1\) и \(3\). Их сумма: \(-1+3=2\).

Ответ: 2