Задание 7. Решите уравнения: 1) x⁴ = (x−20)²; 2) x⁴ = (3x−10)²; 3) x⁴ = (4x−5)²; 4) x⁴ = (2x−15)²; 5) x⁴ = (x−6)²; 6) x⁴ = (3x−4)²; 7) x⁴ = (2x−8)²; 8) x⁴ = (5x−14)².

Используем равносильное разложение разности квадратов: \(x^4=A^2\) означает \((x^2-A)(x^2+A)=0\), то есть рассматриваем отдельно \(x^2=A\) и \(x^2=-A\).

1. При \(A=x-20\): уравнение \(x^2=x-20\) не имеет действительных корней (дискриминант \(-79\)); \(x^2=20-x\) даёт \((x-4)(x+5)=0\). Корни: \(4,-5\).
2. При \(A=3x-10\): уравнение \(x^2=3x-10\) не имеет действительных корней (дискриминант \(-31\)); \(x^2=10-3x\) даёт \((x-2)(x+5)=0\). Корни: \(2,-5\).
3. При \(A=4x-5\): уравнение \(x^2=4x-5\) не имеет действительных корней (дискриминант \(-4\)); \(x^2=5-4x\) даёт \((x-1)(x+5)=0\). Корни: \(1,-5\).
4. При \(A=2x-15\): уравнение \(x^2=2x-15\) не имеет действительных корней (дискриминант \(-56\)); \(x^2=15-2x\) даёт \((x-3)(x+5)=0\). Корни: \(3,-5\).
5. При \(A=x-6\): уравнение \(x^2=x-6\) не имеет действительных корней (дискриминант \(-23\)); \(x^2=6-x\) даёт \((x-2)(x+3)=0\). Корни: \(2,-3\).
6. При \(A=3x-4\): уравнение \(x^2=3x-4\) не имеет действительных корней (дискриминант \(-7\)); \(x^2=4-3x\) даёт \((x-1)(x+4)=0\). Корни: \(1,-4\).
7. При \(A=2x-8\): уравнение \(x^2=2x-8\) не имеет действительных корней (дискриминант \(-28\)); \(x^2=8-2x\) даёт \((x-2)(x+4)=0\). Корни: \(2,-4\).
8. При \(A=5x-14\): уравнение \(x^2=5x-14\) не имеет действительных корней (дискриминант \(-31\)); \(x^2=14-5x\) даёт \((x-2)(x+7)=0\). Корни: \(2,-7\).

Ответ: 1) \(-5,4\); 2) \(-5,2\); 3) \(-5,1\); 4) \(-5,3\); 5) \(-3,2\); 6) \(-4,1\); 7) \(-4,2\); 8) \(-7,2\).