Задание № 7: Сколько выпуклых четырёхугольников можно найти на картинке?

Обозначим вертикальные линии как левую, среднюю и правую, горизонтальные — верхнюю, среднюю и нижнюю. Две наклонные линии пересекают среднюю вертикаль.

Четырёхугольник получается, если выбрать две вертикальные линии, а его верхнюю и нижнюю стороны взять из двух разных семейств линий — горизонтальных и наклонных. Если взять обе параллельные горизонтальные или обе наклонные стороны, получится четырёхугольник только при выборе именно двух линий этого семейства.

1. Две горизонтальные стороны: 3 пары горизонталей и 3 пары вертикалей, всего 3 × 3 = 9.
2. Две наклонные стороны: 1 пара наклонных и 3 пары вертикалей, всего 1 × 3 = 3.
3. Одна горизонтальная и одна наклонная сторона: для каждой пары вертикалей возможны 3 × 2 выбора горизонтальной и наклонной стороны. Всего 3 × 3 × 2 = 18.

Складываем количества: 9 + 3 + 18 = 30.

Ответ: 30.