Задание № 7. Точки K, L, M, N — середины сторон равнобедренной трапеции ABCD. Точки F, P, T, R — середины сторон четырёхугольника KLMN. Найдите периметр четырёхугольника FPTR, если высота трапеции ABCD равна 8, а AD = 12, BC = 6.

По теореме о средней линии треугольника:

1. В треугольнике KNL отрезок FP соединяет середины KN и KL, поэтому FP = NL / 2. Аналогично TR = NL / 2.
2. В треугольнике KLM отрезок PT соединяет середины KL и LM, поэтому PT = KM / 2. Аналогично RF = KM / 2.
3. Следовательно, P_FPTR = NL + KM.
4. Отрезок KM — средняя линия трапеции ABCD: KM = (AD + BC) / 2 = (12 + 6) / 2 = 9.
5. Поскольку трапеция равнобедренная, середины её оснований L и N лежат на оси симметрии. Поэтому NL равно высоте трапеции: NL = 8.
6. P_FPTR = 9 + 8 = 17.

Ответ: 17.