Задание № 7. Укажите элемент \(a\) треугольника Паскаля, стоящий в шестой строке и третьем столбце: \(a=\ldots\). Найдите число сочетаний из шести по три: \(C_6^3=\ldots\). Сравните найденные величины: \(a\ ?\ C_6^3\).

В треугольнике Паскаля шестая строка — \(1,\ 5,\ 10,\ 10,\ 5,\ 1\). Элемент третьего столбца равен \(a=10\).

Число сочетаний из шести по три:

\(C_6^3=\dfrac{6!}{3!\,(6-3)!}=\dfrac{6!}{3!\,3!}=20\).

Сравниваем: \(10<20\).

Ответ: \(a=10\), \(C_6^3=20\), поэтому \(a