Задание № 7. Укажите элемент a треугольника Паскаля, стоящий в восьмой строке и четвертом столбце: a = ____. Найдите число сочетаний из восьми по четыре: C₈⁴ = ____. Сравните найденные величины: a __ C₈⁴.

Если считать верхнюю строку первой, строки треугольника Паскаля имеют вид: \(1\); \(1,1\); \(1,2,1\); и далее. В восьмой строке стоят коэффициенты \(1,7,21,35,35,21,7,1\), поэтому в четвертом столбце \(a=35\).

Число сочетаний из восьми по четыре:

\(C_8^4=\dfrac{8!}{4!\,4!}=70\).

Сравнение: \(35<70\), следовательно, \(a<C_8^4\).

Если в используемом обозначении верхняя строка считается нулевой, то восьмая строка соответствует коэффициентам \(C_8^k\), и её четвертый столбец равен \(C_8^3=56\). При таком соглашении также выполняется \(56<70\).

Ответ при нумерации верхней строки как первой: a = 35; C₈⁴ = 70; a < C₈⁴.