Ответ:

1) На протяжении всей жизни — раздельно: это производный предлог со значением времени.

2) Несмотря на сомнения — слитно: производный предлог со значением уступки.

3) В отличие от других — раздельно: производный предлог пишется в два слова.

4) Поначалу его деятельности — слитно, если слово употреблено как наречие со значением «сначала». Однако в данном словосочетании «поначалу его деятельности» требуется предлог с существительным: по началу его деятельности — раздельно (по началу чего?).

5) предпримет впоследствии — слитно: наречие со значением «позже».

Ответ: 25