ЗАДАНИЕ 7. Упростите выражение. а) √(32² − 17²); б) √(13,2² − 11,8²); в) √((23,2² − 15²)/(13,5² − 5,5²)).

а) Используем разность квадратов: \(a^2-b^2=(a-b)(a+b)\).

\(\sqrt{32^2-17^2}=\sqrt{(32-17)(32+17)}=\sqrt{15\cdot49}=7\sqrt{15}.\)

б) \(\sqrt{13{,}2^2-11{,}8^2}=\sqrt{(13{,}2-11{,}8)(13{,}2+11{,}8)}=\sqrt{1{,}4\cdot25}=\sqrt{35}.\)

в) \(\sqrt{\dfrac{23{,}2^2-15^2}{13{,}5^2-5{,}5^2}}=\sqrt{\dfrac{(23{,}2-15)(23{,}2+15)}{(13{,}5-5{,}5)(13{,}5+5{,}5)}}=\sqrt{\dfrac{8{,}2\cdot38{,}2}{8\cdot19}}=\sqrt{\dfrac{156{,}62}{152}}=\sqrt{\dfrac{7831}{7600}}.\)

Ответ: а) \(7\sqrt{15}\); б) \(\sqrt{35}\); в) \(\sqrt{\dfrac{7831}{7600}}\).