Задание 7. Упростите выражение для всех допустимых значений \(t\): \(\dfrac{1-\cos^2 t}{1-\sin^2 t}\).

Используем основное тригонометрическое тождество: \(1-\cos^2 t=\sin^2 t\), а \(1-\sin^2 t=\cos^2 t\).

Тогда \(\dfrac{1-\cos^2 t}{1-\sin^2 t}=\dfrac{\sin^2 t}{\cos^2 t}= g^2 t\).

Знаменатель исходного выражения не должен равняться нулю, поэтому \(\cos t\ne0\), то есть \(t\ne\dfrac{\pi}{2}+\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\).

Ответ: \( g^2 t\), при \(t\ne\dfrac{\pi}{2}+\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).