Задание 7. Упростите выражение для всех допустимых значений \(t\): \(\dfrac{\sin^2 t-1}{1-\cos^2 t}\).

Знаменатель исходной дроби не должен равняться нулю: \(1-\cos^2 t=\sin^2 t\ne 0\), то есть \(\sin t\ne 0\).

По основному тригонометрическому тождеству \(\sin^2 t-1=-\cos^2 t\), а \(1-\cos^2 t=\sin^2 t\). Поэтому

\[\frac{\sin^2 t-1}{1-\cos^2 t}=\frac{-\cos^2 t}{\sin^2 t}=-\ctg^2 t.\]

Ответ: \(-\ctg^2 t\), при \(\sin t\ne 0\).