Задание 7. Упростите выражение для всех допустимых значений t: (sin² t − 1)/(1 − cos² t).

Область допустимых значений: \(1-\cos^2 t \ne 0\), то есть \(\sin t \ne 0\).

Используем тождество \(\sin^2 t + \cos^2 t = 1\): \(\frac{\sin^2 t - 1}{1 - \cos^2 t} = \frac{-\cos^2 t}{\sin^2 t} = -\ctg^2 t.\)

Ответ: \(-\ctg^2 t\), при \(\sin t \ne 0\).