Ответ:

Выражение связывают с митрополитом Филиппом, который обличал Ивана IV в жестокостях и направлял царю послания. Согласно распространённому объяснению, Иван пренебрежительно называл эти послания «филькиными грамотами», то есть бумагами, которые не считал достойными внимания.

В современной речи «филькина грамота» — пренебрежительное название неграмотно составленного, недействительного или не имеющего силы документа.