Задание №7. В четырёхугольнике ABCD BC ∥ AD, BC = AD, O — точка пересечения диагоналей. Периметр треугольника AOD равен 27 см, AC = 18 см, BD = 16 см. Найдите BC. BC = ___ см.

Так как в четырёхугольнике две противоположные стороны равны и параллельны: \(BC \parallel AD\) и \(BC = AD\), то ABCD — параллелограмм.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам:

\(AO = \frac{AC}{2} = \frac{18}{2} = 9\) см;

\(DO = \frac{BD}{2} = \frac{16}{2} = 8\) см.

По условию периметр треугольника AOD равен 27 см:

\(AD = 27 - AO - DO = 27 - 9 - 8 = 10\) см.

Так как \(BC = AD\), получаем:

Ответ: 10 см.