Задание №7. В четырёхугольнике ABCD стороны AB и CD параллельны, диагонали AC и BD пересекаются в точке O, AO = 7, BC = 12, OC = 7. Найдите сторону AD.

Так как AB ∥ CD, треугольники △AOB и △COD подобны по двум углам:

1. ∠AOB = ∠COD — вертикальные углы;
2. ∠ABO = ∠CDO — соответственные углы при параллельных прямых AB и CD.

Из подобия треугольников:

\(\dfrac{AO}{OC}=\dfrac{AB}{CD}\).

Так как \(AO=OC=7\), то \(AB=CD\). Следовательно, четырёхугольник ABCD — параллелограмм, поскольку одна пара его противоположных сторон параллельна и равна.

В параллелограмме противоположные стороны равны:

\(AD=BC=12\).

Ответ: 12.