Задание №7. В параллелограмме RSTP со сторонами RS = 10 и ST = 15 и диагональю SP = 13 найдите длину вектора \(\overrightarrow{TP}-\overrightarrow{PR}\).

Обозначим положение вершины каждой буквой. В параллелограмме можно взять \(R=0\), \(S=a\), \(P=b\); тогда \(T=a+b\).

\(\overrightarrow{TP}=P-T=b-(a+b)=-a\), а \(\overrightarrow{PR}=R-P=-b\).

Тогда \(\overrightarrow{TP}-\overrightarrow{PR}=-a-(-b)=b-a\). Его длина равна длине диагонали \(SP\), поскольку \(\overrightarrow{SP}=b-a\).

Ответ: 13.