Задание 7. В прямоугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O. Найдите периметр треугольника AOD, если ∠ACD = 30°, AC = 10 см. Выберите один из 4 вариантов: 1) 10 см 2) 30 см 3) 25 см 4) 15 см

Рассмотрим прямоугольный треугольник ACD. Диагональ AC — его гипотенуза:

\(AC = 10\) см, \(\angle ACD = 30°\).

В прямоугольном треугольнике катет, лежащий напротив угла \(30°\), равен половине гипотенузы:

\(AD = \frac{AC}{2} = \frac{10}{2} = 5\) см.

Диагонали прямоугольника равны и делятся точкой O пополам, поэтому:

\(AO = OD = \frac{AC}{2} = 5\) см.

Периметр треугольника AOD:

\(P_{AOD} = AO + OD + AD = 5 + 5 + 5 = 15\) см.

Ответ: 4) 15 см.