ЗАДАНИЕ 7. В прямоугольной трапеции тупой угол в 4 раза больше острого. Найдите углы трапеции. Дано: ABCD — трапеция, ∠D = 90°, ∠B = 4∠A. Найти: ∠A, ∠B.

В прямоугольной трапеции один боковой угол прямой, поэтому ∠D = ∠C = 90°.

Сумма односторонних углов при боковой стороне AB равна 180°:

\(\angle A + \angle B = 180°\).

По условию \(\angle B = 4\angle A\). Подставим:

\(\angle A + 4\angle A = 180°\),

\(5\angle A = 180°\),

\(\angle A = 36°\).

Тогда:

\(\angle B = 4 \cdot 36° = 144°\).

Ответ: ∠A = 36°, ∠B = 144°, ∠C = 90°, ∠D = 90°.