Задание №7. В равнобедренной трапеции с перпендикулярными диагоналями высота равна 23. Найдите длину средней линии этой трапеции.

Обозначим основания трапеции через \(a\) и \(b\), а высоту — через \(h\). В равнобедренной трапеции диагонали симметричны. Их горизонтальные составляющие по модулю равны половине суммы оснований, то есть \(\frac{a+b}{2}\), а вертикальные составляющие равны \(h\).

Перпендикулярность диагоналей означает, что произведение их угловых коэффициентов равно \(-1\), откуда \(h^2=\left(\frac{a+b}{2}\right)^2\). Следовательно, средняя линия \(\frac{a+b}{2}\) равна высоте.

Подставим высоту: \(\frac{a+b}{2}=23\).

Ответ: 23.